和与积的奇偶性教学设计方案
能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题；初步感知两数之积的奇偶性。运用所学知识和已有的经验，自主探索、合作交流、反思验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法，体会用“数形结合”解释数学问题。
重点：正确判断两数之和的奇偶性。
难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，并验证结论。
教学准备：数学
（一）摸奖游戏导入
摸奖规则是：掷骰（tóu）子得到点数A，就从标有数字A的格子向后走A格,每个格子里都有奖品，走到哪一格,格子里的奖品就是你的。（出示图）
摸奖后发现，得到的奖品的价值都是低于摸奖的费用，贵重的却一个都摸不到。
手气差？还是有猫腻？？
通过今天的学习，能不能弄清背后藏着一些什么呢。刚才出示的课题是什么？谁能说说
看到课题，（板书：奇偶性）思考：什么是奇偶性？能说说你的理解（ “和”与“积”其实就是得数，“奇偶性”就是它是奇数还是偶数），我们是怎样判断奇数和偶数，也就是它们的特点是什么？（说明：我们今天研究的数都是一些不是0的自然数的和与积）
今天这节课我们一起来探究和与积的奇偶性是谁决定的，是否会否存在一些规律。
（二）自主探究，指导交流
猜想：谁能决定着和的奇偶性（板书：和），怎样验证？（列举，加数的奇偶性能否决定和奇偶性）
2．填表
出示：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再判断和的是奇数还是偶数（也就是和的奇偶性）。
学生完成表格，并汇报填写结果。（选三个算式填写）
你选的两个加数是奇数还是偶数，相加后的和是奇数还是偶数？
（学生回答，板书：奇+偶 奇、奇+奇 偶、偶+偶 偶）
有和他列举的一样的吗？也是……结果和他说的一样吗
3．这个结论看来像是正确的，老师还有点怀疑（在板书空格处加上“？”），在同学们完成表格时老师就在思考：刚才用的是“列举”能不能尝试其他方法呢，画图也是发现规律的好办法啊。
图示法（用奇数和偶数的特征来判断）。
因为奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，所以奇数加偶数的和除以2仍余1，所以奇数+偶数=奇数。
看来大家理解有点困难，用画图表示：
“奇+奇”“偶+偶”的和的奇偶性，除了列举，我们也能通过奇数和偶数的特征来判断
（三）回顾与反思
通过列举和画图我们验证得到和的奇偶性的规律，看看老师表里填的是哪些数，它们的和是否和你们判断的是一样（分三种情况出示，奇偶、奇奇、偶偶，实际上找的是一些大数来验证。）。
现在可以把板书改一改了吧（把板书中 “？”改成“=”）
和是奇数还是偶数与谁有关系？看来你们的猜想是正确的。有些数学知识的学习就是要有猜想，再通过举例来验证（板书：举例、验证）
（四）运用与拓展
1．老师打开数学书，学生猜想：左右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻的自然数的和呢？你能通过发现的规律说说原因吗？（三个连续的自然数的和）
写出三个连续自然数连加求和，和是奇数还是偶数？你能用学到的规律解释吗？（出示：（1）奇+偶+奇、偶+奇+偶）
我们写出的三个连续的自然数是两奇一偶、或一奇两偶，如果是三个任意自然数，那还会出现什么情况？学生举例，（出示：（2）奇+奇+奇、偶+偶+偶）验证：再写连加求和，说出和是奇数还是偶数，你的算式中有几个奇数几个偶数？在这些算式后面再增加一个偶数，和是奇数还是偶数变了吗？换成增加一个奇数呢？看来和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有关了，有什么关系？（出示：加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数）
解题的关键是什么？
小结：我们通过列举或画图发现两个数的和的奇偶性的规律，接着研究多个数相加又发现和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有关，什么关系，说说。
3．出示：1×3×5= 8×4×10×2= 1×2×3= 3×5×7×2=
轻松一下，口算判断积的奇偶性（一题一题的出示，再板书一道大数目相乘算式判断，算不出，能判断吗？），整体出示四道口算题。
观察：这些算式有什么不同？什么情况下积是奇数？什么情况下积是偶数？
解释：算式中有偶数，那一定是2的倍数，则积就一定是2的倍数
小结：从积的奇偶性规律探索过程中清晰的发现：我们多写一些算式进行比较后，就能发现规律；而从不同的算式中发现共同的特点是我们要掌握的能力；这实际上也是告诉我们，通过举例，并验证是发现规律的好办法。
（五）全课总结，交流收获
1．这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
2．（1）补充：五（11）班56人，如果男生人数是奇数，则女生人数是奇数还是偶数？如果男生人数是偶数呢？
（2）说明：摸奖游戏内幕。
拓展阅读
1、圆的面积教学设计方案
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
圆面积的计算公式推导和运用。
课前准备
一个大圆、剪刀、小正方形。
课时安排：1课时
授课人
授课时间
一、复习引入，导入新课。
教师引导交流：（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。
学生说出自己的见解。
教师引导交流：如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎
样表示？
学生做出回答。
教师引导交流：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面积与谁有关？
二、探索尝试，解释交流。
教师引导交流：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。
大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？
全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答)
教师引导交流：你能让平行四边形的底再直一点吗？
学生领悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。
学生领悟：多分几份，平行四边形的底就会直一些。
教师引导交流：对，如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？
教师引导交流：请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把这个圆平均分的份数越来越多呢？
教师引导交流：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。
教师引导交流：若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什么图形？
师:这样就把求圆转化成了求长方形。
教师引导交流：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？
生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
教师引导交流：你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？
教师引导交流：如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：
s=πr2
教师引导交流：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少。
三、巩固练习
1、请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。
2、自主练习第1题。
3、 自主练习第2题。
给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。
4、 自主练习第3题。
总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
课后札记：
2、圆的面积教学设计方案
教材分析：
初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
学情分析：
学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程：备注：
活动一：创设情景，提出问题
1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？
2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？
活动二：猜想比较：
出示图
师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？
活动三：自主探究，验证猜想
1、引导转化：
师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？
以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？
2、动手操作：
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。
操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？
（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。
（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。
3、自主推导
（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。
（2）学生展示、介绍自己的推导过程
(3)教师板演圆面积的推导过程
4、情景延续：
（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？
5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？）
活动四：实践运用，体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。
活动五：全课小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
3、圆的面积教学设计方案
1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
圆面积公式的推导。
学情分析：
本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
学法指导：
教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。
教具准备：
多媒体课件，圆片。
学具准备：
把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
一、复习旧知，导入新课
1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）
2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）
3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）
这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、动手操作，探索新知
1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
2. 推导圆面积的计算公式。
（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？
（2）学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系？
学生汇报讨论结果。
（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r S=πr2 师小结公式
S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（5）读公式并理解记忆。
（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
3. 利用公式计算。
（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）
（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。
提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？
（3）完成第95页做一做的第1题。
（4）看书质疑。
三、运用新知，解决问题
1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）
2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。
3. 课件演示
用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？
五、布置作业
1. 第97页的第3题和第4题。
2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）
测量物、直径（厘米）、半径（厘米）、面积（平方厘米）
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
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